定积分填空题 求详解请问有简便点的算法吗如果考试时候，一道填空题用这么多笔墨后面的答题估计会做不完有利用奇偶性的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:32:54
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定积分填空题 求详解
请问有简便点的算法吗
如果考试时候，一道填空题用这么多笔墨
后面的答题估计会做不完
有利用奇偶性的

定积分填空题 求详解请问有简便点的算法吗如果考试时候，一道填空题用这么多笔墨后面的答题估计会做不完有利用奇偶性的
如图
2/3

∫xsin²xdx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=∫x/2 dx-1/2∫xcos2xdx
=x²/4-1/4∫xcos2xd2x
=x²/4-1/4∫xdsin2x
=x²/4-1/4*xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x²/4-1/4*xsin2x+1/8∫sin2xd2x
=...

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∫xsin²xdx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=∫x/2 dx-1/2∫xcos2xdx
=x²/4-1/4∫xcos2xd2x
=x²/4-1/4∫xdsin2x
=x²/4-1/4*xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x²/4-1/4*xsin2x+1/8∫sin2xd2x
=x²/4-1/4*xsin2x-1/8*cos2x
∫cosxsin²xdx
=∫sin²xdsix
=sin³x/3
所以原式=x²/4-1/4*xsin2x-1/8*cos2x+sin³x/3
把积分限代入
=π²/16+1/8+1/3-π²/16-1/8+1/3
=2/3

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