如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:03:33

如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.
如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.

如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.
证明：
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵DF⊥AC于F,DE⊥BC
∴∠DFC=∠DEC
又∵CD=CD（公共边）
∴△DFC≌△DEC（AAS）
CE=CF
或者
根据角平分线的性质
∵CD平分∠ACE,DF⊥AC于F,DE⊥BC
∴DE=DF
在Rt△DFC和Rt△DEC中
DF=DE,CD=CD
∴Rt△DFC≌Rt△DEC(HL)
FC=EC

先画个图，一看就明白，其实就是求△DCF与△DCE全等。DC是∠ACE的平分线所以∠DCF=∠DCE，由DF⊥AC于F，DE⊥BC知∠DFC=90°=∠DEC，所以∠CDE=∠CDF，DC是公共边，根据角边角原理（或角角边）原理记不清了都是几年前的啦。所以△DCF与△DCE全等，所以CE=CF

图片呢

∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延长线于E，
∴DF=DE．
∵DC=DC′，
∴△DFC≌△DEC．
∴CE=CF．

如图,D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF. 如图,D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证:AB+AC 如图,已知:∠ACE是△ABC的一个外角,DC平分∠ACE,且AB∥CD.求证：△ABC是等腰三角形. 1.如图,已知△ABC的内角∠ABC和外角∠CAD的平分线相交于点P.求证:点P在外角∠ACE的角平分线上.图: 如图,△ABC的外角MBC与外角NCB的平分线相交于点D,求证点D在∠BAC的平分线上逆命题与逆定理。如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线如图、bp是△abc的外角平分线、点p在∠bac的角平分线上,求证：cp是△abc的外角平分线. 如图,△ABC中, D是∠CAB的外角平分线上一点,连接CD,试判断AB＋AC与 DB＋DC的大小．如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠A=2∠D的理由如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上. 如图,BF、CF是△ABC的外角平分线.求证:点F也在∠BAC的平分线上已知,如图AF,CF是△ABC的外角∠DAC,∠ACE的平分线,求证：点F必在∠B的角平线上如图,在三角形ABC中,CD平分三角形ABC的外角∠ACE ,BD、CD相交于点D,试说明∠A=2∠D 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABE,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D试求∠D与∠A之间的数量关系如图,△ABC中,AE是∠A的外角平分线,D是这条平分线上任意一点,是确定AB+AC和DB+DC如图,△ABC中,AE是∩A的外角平分线,D是这条平分线上任意一点,是确定AB+AC和DB+DC之间的大小关系,并加以说明. 如图,D是三角形ABC的一个外角的平分线上一点,求证AB+AC小于DB+DC. 已知,如图AF、CF是DABC的外角∠DAC、∠ACE的平分线,求证：点F必在∠B的平分线上这个图已知:如图,在△ABC中,E是∠BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分求证:点E在外角BCF的平分线上.