作业帮一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.不好意思 求另一个焦点。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:16:27
一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.不好意思 求另一个焦点。
一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,
已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.
不好意思 求另一个焦点。
一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.不好意思 求另一个焦点。
设两切点为M,N,已知焦点为F1.分别过M,N作所在边的垂线L1,L2,作F1关于L1、L2的对称点P,Q,直线MP,NQ的交点即为另一个焦点F2
圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线
因内切 只能在 圆 与椭圆中选 因（另两种是开放曲线 无法内切 ）
则有标准方程为 （x-x1）^2/a^2+(y-y1)^2/b^2=1
当为椭圆时 两个切点M N到焦点F的距离 一个为MF= a-c 或 a+c 另一个为NF=a
当MF=NF a-c=a时 即 c=0 则 a=b 圆锥曲线为圆 焦点为圆心
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圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线
因内切 只能在 圆 与椭圆中选 因（另两种是开放曲线 无法内切 ）
则有标准方程为 （x-x1）^2/a^2+(y-y1)^2/b^2=1
当为椭圆时 两个切点M N到焦点F的距离 一个为MF= a-c 或 a+c 另一个为NF=a
当MF=NF a-c=a时 即 c=0 则 a=b 圆锥曲线为圆 焦点为圆心
当MF>NF a-c大于a时 c<0
MF
当MF=NF a+c=a时 即 c=0 则 a=b 圆锥曲线为圆 焦点为圆心
当MF小于NF a+c小于a时 c<0
MF>NF a+c>a c>0 则另一个焦点为 a-c 即 2NF-MF
所以 连接一个切点与焦点长度即为MF， 另一个切点与焦点距离为NF
另一个焦点在 MF上 且距M距离为2NF-MF
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