若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围?cos2x+根号2sin2x=m+1只有2在根号下面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:49:38
若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围?cos2x+根号2sin2x=m+1只有2在根号下面

若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围?cos2x+根号2sin2x=m+1只有2在根号下面
若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围?
cos2x+根号2sin2x=m+1
只有2在根号下面

若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围?cos2x+根号2sin2x=m+1只有2在根号下面
令tanx=t,
∵原方程在[0,π/2]上有两个相异的实根
∴t是两个相异实数
用半角公式代入得
(1-t²)/(1+t²)+√2(2t)/(1+t²)=m+1
∴(2+m)t²-(2√2)t+m=0
令△=8-4m(2+m)>0
m²+2m-2