若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:29:10
若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.

若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.
若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.

若抛物线y=2x^2+4x+m+2的准线是x轴,求该抛物线的焦点坐标.
由题意y=2x²+4x+m+2 变形得:y=2(x+1)²+m
即(x+1)²=(y-m)/2
所以2P=1/2
p/2=1/8(也就是说,如果抛物线的顶点在原点时,准线方程为y=-1/8,但是现在y的坐标向上移动了m个单位,其准线方程变为y=0,由此可得,m=1/8
即:原抛物线方程为(x+1)²=(y-1/8)/2
由:该抛物线的顶点(-1,1/8)得:
该抛物线的焦点坐标为(-1,p/2+1/8)
即所求抛物线的焦点坐标为(-1,1/4)

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