作业帮解方程 sin^x-3sinxcosx+1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:14:38
解方程 sin^x-3sinxcosx+1=0
解方程 sin^x-3sinxcosx+1=0
解方程 sin^x-3sinxcosx+1=0
sin^x-3sinxcosx+1=0 （0度
sin^x是什么意思？是sinx的平方吗？如果是的话，记做：(sinx)^2
(sinx)^2-3sinxcosx+1=0
-(sinx)^2+3sinxcosx-1=0
[1-2(sinx)^2]/2-1/2+(3/2)(2sinxcosx)-1=0
cos2x+(3/2)sin2x-3/2=0
cos2x=3/2-(3/2)sin2x
...
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sin^x是什么意思？是sinx的平方吗？如果是的话，记做：(sinx)^2
(sinx)^2-3sinxcosx+1=0
-(sinx)^2+3sinxcosx-1=0
[1-2(sinx)^2]/2-1/2+(3/2)(2sinxcosx)-1=0
cos2x+(3/2)sin2x-3/2=0
cos2x=3/2-(3/2)sin2x
√[1-(sin2x)^2]=(3/2)(1-sin2x)
{√[1-(sin2x)^2]}^2=[(3/2)(1-sin2x)]^2
1-(sin2x)^2=(9/4)[1-2sin2x+(sin2x)^2]
1-(sin2x)^2=9/4-(9/2)sin2x+(9/4)(sin2x)^2
(13/4)(sin2x)^2-(9/2)sin2x+5/4=0
13(sin2x)^2-18sin2x+5=0
(13sin2x-5)(sin2x-1)=0
有：13sin2x-5=0…………(1)
或：sin2x-1=0……………(2)
由(1)解得：x=(1/2)arcsin(5/13)
由(2)解得：x=(1/2)arcsin1=kπ+π/4，k=0、±1、±2……
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