作业帮有图有真相!已知AB=AC=10cm,DE平行AC,DF平行AB,求DE+DF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:28:12
有图有真相!已知AB=AC=10cm,DE平行AC,DF平行AB,求DE+DF的长
有图有真相!
已知AB=AC=10cm,DE平行AC,DF平行AB,求DE+DF的长
有图有真相!已知AB=AC=10cm,DE平行AC,DF平行AB,求DE+DF的长
10 ㎝
∵DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF为平行四边形,∴DF=AE,
又DE‖AC,∴∠DEB=∠C,∵△ABC等腰,BC为底边,
∴∠B=∠C,∴∠DEB=∠B,∴ED=EB,
∴DE+DF=EB+AE=AB=10cm
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE‖AC
∴∠EDB=∠C=∠B
∴DE=BE
∵DF‖AB
∴四边形AEDF的平行四边形
∴AE=DF
∴DE+DF=BE+AE=AB=10cm
因为DE平行AC,则角BDE=角C，又因为AB=AC，则角B=角C，故角BDE=角B，
则DE=BE;
因为DE平行AC,DF平行AB，故在平行四边形DEAF中，DF=AE
则DE+DF=BE+AE=AB=10cm
哎呦，这道题没有那么麻烦啦！其实就考中位线。
∵DF‖AB
∴DF为△ABC的中位线
∴DF平行且等于AB的一半
得DF=1/2AB=5
同理得DE=5
∴DE+DF=10
AEDF是平行四边形
AF=ED
所以DE+DF=AE+DF
又AB=AC=10cm
所以角A=角C
DF平行AB
角B=角FDC=角C
所以DF=FC
DE+DF=AC=10CM
DE+DF=10cm
解析
AB=AC 所以 角ABC=角ACB 又DF//AB 所以 角ABC=角FDC 所以 角FDC=角ACB 故三角形FDC为等腰三角形 所以 FD=FC
又ED//AC DF//AB 所以 四边形AEDF为平行四边形 得出 ED=AF
所以 DE+DF=FC+AF=AC=10cm
很简单先证明四边形AEDF为平行四边形理由是：两组对边平行的四边形是平行四边形所以有：DF=AE AF=DE又AB=AC所以 ∠BDE=∠C=∠B=∠FDC所以BE=DE DF=CF=AE所以DE+DF=BE+AE=AB=10cm