作业帮1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:47:42
![1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列](/uploads/image/z/15250664-56-4.jpg?t=1%C2%B7%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9ASn%3D%EF%BC%881%2F8%29%28An%2B2%29%26%23178%3B%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%282%29%E8%8B%A5Bn%3D%5B%281%2F2%29An%5D-30%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BBn%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC2%C2%B7%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%BB%84%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%80%82%E5%BD%93%E6%8E%92%E5%88%97)
1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列
1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,
（1）求证：｛An｝为等差数列
(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值
2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列三个数,又可以组成等比数列,这三个数的和为6,则这三个数为：
3·公差不为0的等差数列第2,3,6项构成等比数列,则公比为：
4·见图
1·已知在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,（1）求证：｛An｝为等差数列(2)若Bn=[(1/2)An]-30,求数列｛Bn｝的前n项和的最小值2·三个互不相等的数组成等差数列,如果适当排列
1、（1）在正整数数列｛An｝中,前n项和Sn满足：Sn=（1/8)(An+2)²,
则A1=S1=（1/8)(A1+2)²,解得A1=2
An=Sn-S(n-1)=（1/8)(An+2)²-（1/8)[A(n-1)+2]²
(An-2)²=[A(n-1)+2]²
An-2=A(n-1)+2
An=A(n-1)+4
数列｛An｝是以A1＝2,d＝4的等差数列
An=2+4(n-1)=4n-2
（2）Bn=[(1/2)An]-30=2n-31,
B1＝-29,d'＝2
数列｛Bn｝的前15项为负数,从第16项开始为正数
所以前15项和T15最小
T15＝15×(-29)+1/2×15×14×2＝－225
2、成等差数列的三个数的和为6,则中间一个为6÷3=2
设公差为d（不防设d>0）,这三个数为2-d,d,2+d
适当排列后是等比数列d,2-d,2+d
则(2-d)²=2(2+d)
解得d＝6
所以这三个数为－4,2,8
3、公差d不为0的等差数列第2,3,6项构成等比数列
(a3)²=a2×a6
(a3)²=(a3-d)(a3+3d)
d=2a3/3
q=a3/a2=a3/(a3-d)=a3/(a3-2a3/3)=3
4、（1）akx²+2a(k+1)x+a(k+2)=0
akx²+2(ak+d)x+(ak+2d)=0
分解因式得（akx+ak+2d）(x+1)=0
x=-(ak+2d)/ak或x=-1
所以方程有公共根－1
（2）x1=-(a1+2d)/a1
xn=-(an+2d)/an=-1-2d/an
设Bn=1/(xn+1)=-an/(2d)
B(n+1)=-a(n+1)/(2d)
所以B(n+1)-Bn＝-a(n+1)/(2d)-[-an/(2d)]
＝[an-a(n-1)]/(2d)
=(-d)/(2d)
=-1/2
所以Bn是等差数列
同上