设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:36:50
设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值

设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值
设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值

设实数,abc满足a+b+c=0 ab+ac+bc=-2/1,求a方+b方+c方的值
提示:(a+b+c)的平方是a方+b方+c方+2(ab+ac+bc)

解由a+b+c=0
平方得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
即a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
即a^2+b^2+c^2+2(-1/2)=0
即a^2+b^2+c^2-1=0
即a^2+b^2+c^2=1

答:
a+b+c=0,ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=0
所以:a²+b²+c²=-2(ab+ac+bc)=-2*(-1/2)=1
所以:a²+b²+c²=1