等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:20:34

等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG快
等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG
快

等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG快
连接CE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴BD=CD（等腰三角形底边的垂线是中线、角平分线）
∴AD是BC的垂直平分线
故：BE=CE
在△ABE和△ACE中
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵CG‖AB
∴∠ABE=∠CGE
∵∠ABE=∠ACE
∴∠ACE=∠CGE
在△CEF和△CEG中
∵∠FEC=∠GEC,∠FCE=∠CGE
∴△CEF∽△CEG
∴CE/EG=EF/CE,CE^2=EF×EG
∵CE=BE
∴BE^2=EF×EG

证明：连结CE，
因为 AB=AC，AD垂直于BC于D，
所以 AD垂直平分BC，
所以 BE=CE，
又因为 AB=AC，AE=AE，
所以三角形ABE全等于三角形ACE，
所以角ABE=角ACE，
因为 CF//AB，
...

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证明：连结CE，
因为 AB=AC，AD垂直于BC于D，
所以 AD垂直平分BC，
所以 BE=CE，
又因为 AB=AC，AE=AE，
所以三角形ABE全等于三角形ACE，
所以角ABE=角ACE，
因为 CF//AB，
所以角ABE=角F，
所以角ACE=角F，
又因为角CFG=角FEC（公共角）
所以三角形CEG相似于三角形FEC，
所以 EG/CE=CE/EF，
即： CE的平方=EG乘EF，
因为 BE=CE，
所以 BE的平方=EG乘EF。

收起

等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG 等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE²＝EF×EG 等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE²＝EF×EG 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,DE平行AC,说明三角形BDE和三角形AED是等腰三角形三角形ABC中,AD垂直BC,如果AB-BD=AC-CD,能否证明三角形ABC是等腰三角形? 等腰三角形ABC中,AB=AC,点E在BA延长线上,AE=AD,求证：ED垂直于BC 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 等腰三角形abc中 ab=ac=5 bc=6 ad垂直bc ce垂直ab 求ec的长度等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE×BE＝EF×EG快已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,ED⊥AB,DF垂直AC,要证明过程,证明∠DEF=∠DFE 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,ED⊥AB,DF垂直AC,要证明过程,证明∠DEF=∠DFE 如图等腰三角形abc中,ab=ac,且ad垂直于点d,ad=ae,则∠edc等于多少? 如图,三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F分别是AB,AC的中点.求证:EF垂直平分AD.不是等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,AD垂直BC,CE垂直AB,求EC的长度如图,三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc,de//ac,试说明三角形bde和三角形aed都是等腰三角形在三角形ABC中,已知AD垂直BC于点D,AB+BD=AC+CD,怎样求证三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC