函数的导数和微分的问题1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:43:48
函数的导数和微分的问题1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明

函数的导数和微分的问题1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明
函数的导数和微分的问题
1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子
2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明,如果不等价,谈谈两者的关系,给出相应的例子

函数的导数和微分的问题1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明
1.x^(1/2),即根号x,他在[0,1]上可导,但是导函数在[0,1]上不连续,因为导函数在0点不连续.
2.答案是肯定的.
必要性,这个我不证了,你知道的,在某一点可微则在该点处的任意方向导数都存在.
充分性,事实上只需要沿x轴和y轴两个方向向量的方向导数存在,这时候dr分别就是dx和dy,就可以知道该二元函数的偏导数存在.
同时,设u=f(x,y)
因为△u/△r当△r趋于0时存在,而且是任意方向.可以得到
△u=C△r+o(r),易知C△r=A△x+B△y,而任意方向上|o(r)|->0,A,B为偏导
运用可微性基本定理,知其可微.

1、Y=lnX 导数是y'=1/x 不连续

比如y=2x x不能等于零。则它在0处不连续，但是它有导的

函数的导数和微分的问题1,一个函数存在导函数,则导函数可能不连续,请给出例子2,一个二元函数F（x,y)在某一点处可微是否 和 该函数在该点处的任意方向导数都存在 等价,如果等价给出说明 函数的导数和微分, 求隐函数的导数和微分 函数的导数与微分 函数的导数与微分 求函数的导数 微分 为什么多元函数的微分和导数不相等 二元函数偏导数存在时全微分存在的( )条件 求下列函数的导数或微分. 多元函数的导数与微分 求下列函数的导数或微分 函数的微分法是指求导数吗 函数的基本微分表求其导数 多元函数微分的问题. 多元函数微分的问题. 多元函数中,方向导数与全微分存在之间的关系是神马? 求函数的导数dy/dx,和微分dy:y=x√1-x 已知一个函数的导数,能否从导数推出原函数?如果对f(x)=1这一类型的进行微分，如何把原函数求出？