求lim x→0 (1-x分之一)2x的平方,极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:16:26
求lim x→0 (1-x分之一)2x的平方,极限

求lim x→0 (1-x分之一)2x的平方,极限
求lim x→0 (1-x分之一)2x的平方,极限

求lim x→0 (1-x分之一)2x的平方,极限
利用ln函数的连续性
对原式取对数
ln[(1-x)^(1/2x)]=(1/2x)*ln(1-x)=ln(1-x)/2x
令x→0,用洛比达法则,分子、分母同时求导
lim x→0 ln(1-x)/2x= lim x→0 -1/(1-x)/2=lim x→0 1/(2x-2)= -1/2
所以原式的极限为e^(-1/2)

你好

解lim(1-1/x)^2x
=lim[1+1/(-x)]^(-x)*(-2)
={lim[1+1/(-x)]^(-x)}^(-2)
=e^(-2)
=1/e² 不理解请追问~

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