若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:22:19
若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值

若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值
若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值

若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值
a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值
设a=sin²α
b=cos²α
1/a=1/sin=1+cot²α
1/b=1/cos=1+tan²α
-1/2a-2/b
=-1/2*(1+cot²α)-2(1+tan²α)
=-2.5-1/2*(cot²α+4tan²α)
≥-2.5-1/2 *2*2
=-4.5

可以无限小啊,应该是求最大值吧
方法如下:


∵a+b=1,
∴1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=1+2a/b+b/a+2=3+2a/b+b/a
≥3+2√[(2a/b)(b/a)]=3+2√2
当且仅仅当b/a=2a/b时等号成立。
即当a=√2-1,b=2-√2时,1/a+2/b取得最小值3+2√2
所以-1/a-2/b的最大值为-3-2√2

若a,b∈R+,且a+b=1,求-1/2a-2/b的最小值 紧急提问!1.2 集合之间的关系(三)已知集合A={1,-1},集合B={x^2-2ax+b=0,x∈R}(1)若A⊆B,求a,b的值.(2)若B⊆A,且B≠∅,求a,b的值.(3)若B⊆A,求a,b的值. 不等式取最小值若a,b,c∈R+,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值 集合A={x | x²-1=0,x∈R},B={x | x²-2ax+b=0,x∈R},若B包括于A,且B≠空集,求a,b的值 已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值 若1/a+1/b=1,且a,b属于R+,求2a+3b的最小值. 已知a,b属于R,且a>b/2>0,求a+1/(2a-b)b的最小值.```` 若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b| 已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b 已知a,bc,∈R,若b/a*c/a>1且b/a+c/a≧-2,求abc的符号关系 若集合A={x|x2-2ax+a=0,x∈R},B={x|x2-4x+a+5=0,x∈R}(1)若A=B=空集,求实数a的取值范围(2)若集合A和B至少有一个是空集,求实数a的取值范围(3)若集合A和B有且仅有一个是空集,求实数a的取值范 设a,b∈R,集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,b/a,b,且A=B,则a+b=? 数学题 详细过程 急用(1/2)已知向量a,b的夹角为60度,且a的模长等于2,b的模长等于1,若向量c=a+m*b(m∈R),a⊥c.⑴求m;⑵若d=a+nb(n∈(2/2)R),求|c+d|的最小值。 已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值; (2)若a∥b,求|a-b|. 已知集合A={x|x=|a|/a+|b|/b,ab≠0,a∈R,b∈R}若B={x|mx-1=0,m∈R}且B包含于A求m 设a,b属于R,且a平方+b平方=1,求ab及a+b的取值范围 已知a,b∈R+,且1/a+1/b=1,求ab的最小值 若a>0,b∈R,且2a+b=2,求y=a×根号下(1+b平方)的最大值