无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:36:23

无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由
无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由

无论p取何值,方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根吗?给出答案并说明理由
配平方就行了吧
x^2-5x+6-p^2=0
(x-5/2)^2=p^2+1/4
因为无论P取什么值,p^2+1/4均大于0,所以方程始终有两个不等实数根.
在这边^代表多少次方,比如说p^2就是p的平方,p^3就是p的三次方.

如果有两个相等的实数根
P方=-0.25
但P方≥0＞-0.25
所以不可能有两个相等的实数根
那么只有两个不等的实数根这种情况

命题正确。
(x-3)(x-2)-p^2=x^2-5x+6-p^2=0
而其判别式为b^2-4ac=25-24+4p^2=4p^2+1大于0
因此该方程必有两不相等的实根。

x^2-5x+6+p^2=0
△=19-P^2>0，当|p|<√19时，方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根。
△=19-P^2=0，当|p|=√19时，方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个相等的实数根。
△=19-P^2<0，方程（x-3)(x-2)-p方=0没有实数根。

（x-3)(x-2)-p方=0
x^2-5x+6-p^2=0
△=25-4*(6-p^2)=1+4*p^2
∵1+4*p^2＞0恒成立
∴无论p取何值，方程（x-3)(x-2)-p方=0总有两个不等的实数根

x²-5x+6-p²=0
判别式=(-5)²-4(6-p²)=25-24+p²=p²+1
p²>=0,所以p²+1>=1>0
判别式大于0
所以无论p取何值，总有两个不等的实数根