证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:47:57

证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根
证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根

证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根
g(x)=x^5+x-1
则g′x)=5x^4+1＞0
g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数.
又当g(0)=-1
g(1)=1^5+1-1=1
则必定有一正根带（0,1）之间
又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数
g(x)=0必定只有一解
于是方程x^5+x-1=0只有一个正根

令f(x)=x^5+x-1
则f'(x)=5x^4+1>0，故f(x)为增函数
f(0)=-1<0
f(1)=1>0，故方程f(x)=0在（0，1）上有一根，又f(x)在R为增函数，故f(x)=0仅有一根在(0,1)上，则原命题得证。

二楼正解

令：f（x）=x的5次方+x-1，求最值。

证明方程（x的5次方+x-1=0）只有一个正跟证明方程x^5-5x+1=0只有一个小于1的正实根证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根证明方程（x的5次方+x-1=0）只有一个正跟我是大一新生，现在只学到微分中值定理与导数的应用证明方程x的3次方加上x减去1等于0有且只有一个正实跟证明方程：x的三次+x-1=0有且只有一个正实根证明X的三次方加X减1=0有且只有一个正实根证明方程x的平方＋x-1＝0只有一个正实数根洛必达定理求极限和证明方程只有一个根cosx-cos²x/x³的极限 x趋近于0 证明方程1+2x+x³-4x五次方=0有且只有一个根证明方程x^3+x-1=0有且只有一个正实根.用中值定理证明. 证明方程（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根. 目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关...证明方程（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.目前正在学微分中值定理,希证明方程（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.目前正在学微分中值定理,希望方法与此有关...证明方程（X的5次方）-5X+1=0有且仅有一个小于1的正实根.目前正在学微分中值定理,希望证明方程X^5+X-1=0只有一个正根请详细写出证明过程! 一道用微分中值定理的证明证明方程 x^5+x-1=0只有一个正根若方程a的x次方-x-a=0只有一个解,求正实数a的取值范围其中a不等于1 证明:方程sinx+x+1=0 只有一个实根. 用反证法证明方程2x(2的x次方）=5只有唯一解. 微分中值定理方程证明题证明方程x^5+x-1=0只有一个正根