求方程x^2+2+1/x=o的近似解(精确到0.1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:29:30
求方程x^2+2+1/x=o的近似解(精确到0.1)

求方程x^2+2+1/x=o的近似解(精确到0.1)
求方程x^2+2+1/x=o的近似解(精确到0.1)

求方程x^2+2+1/x=o的近似解(精确到0.1)
x^2+2+1/x=0
x^3+2x+1=0
3p=2
2q=1
p=2/3,q=1/2
判别式D=q^2+p^3=1/4+8/27=59/108>0,所以方程有1实根两虚根
U=(-1/2+√D)^(1/3)=0.24^(1/3)=0.62
V=(-1/2-√D)^(1/3)=(-1.24)^(1/3)=-1.07
所以方程实根x=U+V=0.6-1.1=0.62-1.07=0.45

令f(x)=x^2+2+1/x,很容易确定f(x)=0的解的范围在(-1,0)中,用从-0.9到-0.1的数逐个尝试,发现f(-0.4)=-0.32<0<0.25=f(-0.5)然后再用-0.45尝试,发现f(-0.45)=-0.0197<0,所以x的范围应该缩小到(-0.5,-0.45)之间,所以精确到0.1的近似值是-0.5