作业帮如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:01:48
如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
B和D是互补的角,B = ADF
AB =AD,AEB,AFD是直角
所以 ABE ADF全等
得到AE= AF,AECF是正方形.
边长 = √9 = 3
BC+CD = EC+CF = 2*边长 =6
法2
BD² = 2a²
BD² = x² +y² = 2a² (1)
1/2 a² + 1/2 x *y = 9 (2)
(1)+(2)*4
x² +y² + 2a² + 2xy = 36 + 2a²
(x+y)² =6²
x+y =6
2
x + x(6-x) = -x² + 7x
配成平方
= -(x-7/2)² + (7/2)²
最大值 时 x = 7/2
y = 6-x = 5/2
1/2 xy = 35/8
1/2 a² = 9 - 35/8 = 37/8
a² = 37/4
a = √37/2
（1）①∵∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADSC=180
∵∠ADC+∠ADF=180°
∴∠B=∠ADF
∵AE⊥BC AF⊥CD
∴∠AEB=∠F=90°
∵AB=AD
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF BE=DF
∵∠AEC=∠C=∠F=90°
∴四边形AECF是正方形
∴CE=CF
全部展开
（1）①∵∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADSC=180
∵∠ADC+∠ADF=180°
∴∠B=∠ADF
∵AE⊥BC AF⊥CD
∴∠AEB=∠F=90°
∵AB=AD
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF BE=DF
∵∠AEC=∠C=∠F=90°
∴四边形AECF是正方形
∴CE=CF
∴BC+CD=BE+CE+CD=DF+CE+CD=CE+CF=2CE
∵S四边形ABCD=S⊿ABE+S四边形AECD=S⊿ADF+S四边形AECD=S正方形
∴CE²=9
∴CE=3
∴BC+CD=6
②∵∠A=∠C=90°
∴a²+a²=x²+y²
∵S=1/2a²+1/2xy=9
∴a²=18-xy
∴36-2xy=x²+y²
∴x+y=6
即BC+CD=6
（2）∵BC+CD=6
∴CD=6-BC
∴BC+BC*CD=BC+BC(6-BC)=-(BC-7/2)²+49/4
∵取最大值
∴BC=3.5
CD=6-3.5=2.5
∵2a²=BC²+CD²
∴2a²=16
∴a=2√2
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