作业帮1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:27:40
1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000=?
1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000=?
1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000=?
这道题用数列的方法是算不出来的
你先要知道“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
易知1+1/2+1/3+……+1/500=6.791823763
整个式子除以2就可以知道你问的答案了
=1/2（1+1/2+1/3+1/4+1/5……1/500）。
∑1/n这个求和没有公式可以计算，所以，这个式子只能用电脑编程序计算出来。
因为∑（M*M-1）不是收敛的，所以根据欧拉公式，用计算器可得3.3959118815.给你一个一个网站，你会很容易了解到欧拉公式的。http://www.jstvu.edu.cn/xuebao/2003-3/pages/oulachangshu.htm
1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000=??
2*（1/2+1/4+1/6+1/8+……1/1000）=2??
1+1/2+1/3+1/4+……1/500=2??
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C (C=0.57721566490153286060651209一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
ln500+ C=6.214608+0.57721566490153286060651209
所以??=3.395911833