三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 19:42:44

三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?
三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?

三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论：1,COS角BFE＝1/2,2,BC＝BD 3,EF＝FD 4,BF＝2DF 哪些结论一定正确?
正确的是1和3
1.∵∠A所对的弧的度数为120°
∴∠A=60°
BD、CE是角平分线,
可以得出：∠BFO=120°
∴∠BFE=60°
∴cos∠BFE=1/2
2.BC和BD相等的条件不具备
3.作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N
则FM=FN,∠MFN=BFC=120°
∴∠EFM=∠DFN
∴△EFM≌△DFN
∴EF=FD
4.AC与BC不一定相等.所以不能保证BF＝2DF成立

第一个一定是正确的，角A等于它对应弧度的一半即60度，角B+C=120度，
角BFE=角FBC+FCB=1/2(B+C)=60度，所以COS角BFE＝1/2
其他的我不会

1，COS角BFE＝1/2,一定正确;2,3,4不一定正确
1.证明如下:
∵∠A=60º, ∴∠B+∠C=120º
∴∠ABD+∠ACE=60º, 又∵∠BDC=60º+∠ABD
∴∠BFE=∠DFC=180º-∠ACE-∠BDC=180º-∠ACE-(60º+∠ABD)
=120º-(∠ACE+∠ABD)=60º

1,3正确
2，4错误