作业帮双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗如何证明?题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”期待正解（如果是，就给证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:06:32
双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗如何证明?题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”期待正解（如果是，就给证明）
双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗
如何证明?
题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”
期待正解（如果是，就给证明）
双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗如何证明?题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”期待正解（如果是，就给证明）
用第二定义.以焦点在x轴上的双曲线的右支为例.
设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,
按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而
|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以 x≥a ,从而
|PF|=e(x-a²/c)=ex-a
当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,
从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点
是的。 仅以焦点在X轴上，点在左支为例：利用焦半径公式可知R1=a-ex(点到左焦点的距离)，显然为关于x的减函数，故x=-c时，R1取最小值。
结论正确
证明如下：
先求双曲线上点到焦点的距离
不妨设点P(x,y)在右支上，F是右焦点,则x≥a
方程 x²/a²-y²/b²=1
|PF|²=(x-c)²+y²
=(x-c)²+b²(x²-a²)/a²
=[a...
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结论正确
证明如下：
先求双曲线上点到焦点的距离
不妨设点P(x,y)在右支上，F是右焦点,则x≥a
方程 x²/a²-y²/b²=1
|PF|²=(x-c)²+y²
=(x-c)²+b²(x²-a²)/a²
=[a²(x-c)²+b²(x²-a²)]/a²
=（a²x²-2a²cx+a²c²+b²x²-b²a²）/a²
=[(a²+b²)x²-2a²cx+a²(c²-b²)]/a²
=(c²x²-2a²cx+a²*a²）/a²
=(cx-a²)²/a²
即 |PF|²=(cx-a²)²/a²
cx-a²>0
|PF|=（cx-a²）/a=cx/a -a=ex-a
所以 当 x=a时，|PF|最小
即 双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点
收起
已知双曲线x2-y2=a2(a>0)上的点P到定点A(4,0)的最近距离是根号5，推荐：我们易求得渐进线方程：y=(+-)3x/2.令渐近线y=3x/2倾斜角为@,