作业帮数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 1.求2的6次方加2的5次方.加2加12.求2的2008次方加2的2007次方.加2加1的个位数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:32:18
数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 1.求2的6次方加2的5次方.加2加12.求2的2008次方加2的2007次方.加2加1的个位数
数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1
1.求2的6次方加2的5次方.加2加1
2.求2的2008次方加2的2007次方.加2加1的个位数
数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 1.求2的6次方加2的5次方.加2加12.求2的2008次方加2的2007次方.加2加1的个位数
规律是：
(x-1)(x的n-1次幂+x的n-2次幂+...+x+1)=x的n次幂 -1
1、由上述规律可得：
2的6次幂+2的5次幂+...+2+1
=(2-1)(2的6次幂+2的5次幂+...+2+1)
=2的7次幂 -1
=128-1
=127
.
2、由上述规律可得：
2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1
=(2-1)(2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1)
=2的2009次幂 -1
=2*2的2008次幂 -1
=2*4的1004次幂 -1
=2*(5-1)的1004次幂 -1
=2*(5-1)*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1
=8*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1
=8*5*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+8-1
=40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+7
由于40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)的乘积的个位数是0
所以可知：2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1的个位数为7.
利用等比数列公式即可，首相1公比2，共7项，s=1*(1-2^7)/(1-2)=2^7-1=127
第二个同理
(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)=x^3-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=x^4-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^3+1(x^4+1)(x^5+1)(x^6+1)=x^7-1
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^3+1(x^4+1)....(x^2007+1)(x^2008+1)=x^2009-1