已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim(x趋近于a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:00:53
已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim(x趋近于a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}=?

已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim(x趋近于a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}=?
已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim
已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim(x趋近于a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}=?

已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim已知函数f(x)是可导函数,且f '(a)=1,则lim(x趋近于a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}=?
方法一:
lim(x→a){[f(2x-a)-f(2a-x)]/(x-a)}
=lim(x→a){[f(2x-a)-f(2x-a-3(x-a))]/(x-a)}
=3*lim(x→a){[f(2x-a)-f(2x-a-3(x-a))]/3(x-a)}
=3*lim(△x→0){[f(a)-f(a-△x)]/△x}
=3f'(a)
=3
方法二:
令x-a=h,
则原式=lim(h→0)[f(a+2h)-f(a-h)]/h
=2lim(h→0)[f(a+2h)-f(a)]/2h+lim(h→0)[f(a)-f(a-h)]/h
=2f'(a)+f'(a)
=3