讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:48:33

讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域过程
讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域
过程

讨论函数f(x)=（1/5）^（x²-2x) 的单调性,并求其值域过程
因为指数函数y=（1/5）^x是减函数
而二次函数y=x^2-2x的对称轴是x=1
那么x<1时y=x^2-2x是减函数,x>1时y=x^2-2x是增函数
对于复合函数,单调性有同增异减这个规则
所以f(x)=（1/5）^（x²-2x)在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
因为x^2-2x=(x-1)^2-1≥-1
所以f(x)=(1/5)^(x^2-2x)≤(1/5)^(-1)=5
又f(x)>0
所以值域是(0,5】

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