已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:09:07
已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值

已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值
已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值

已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值
:若a>0,对于正数b,f(x)的定义域为
D=(-∞,-b/a]∪[0,+∞),
但f(x)的值域A⊆[0,+∞),故D≠A,不合要求.
若a<0,对于正数b,f(x)的定义域为 D=[0,-b/a].
由于此时 [f(x)]max=f(-b/2a)=b/(2√-a),
故函数的值域 A=[0,b/(2√-a)].
由题意,有 -b/a=b/(2√-a),由于b>0,所以a=-4.
故答案为:-4