利用数列极限的精确定义证明:n→∞时,lim(n的方 /2的n次方)=0.希...利用数列极限的精确定义证明:n→∞时,lim(n的方 /2的n次方)=0.利用数列极限的”精确定义证明”,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:22:21
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利用数列极限的精确定义证明:n→∞时,lim(n的方 /2的n次方)=0.
利用数列极限的”精确定义证明”,

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证明:对于任意的ε>0,解不等式
│n²/2^n│=n²/(1+1)^n=n²/[1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6+.]N时,有│n²/2^n│∞)(n²/2^n)=0.

2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/2!+n(n-1)(n-2)/3!+……+n(n-1)/2+n+1>n(n-1)(n-2)/3!(n→∞时)
n^2/2^n n→∞时,lim (n/(n-1)(n-2)/3!)=0,故n→∞时,lim(n的方 /2的n次方)=0

什么n的方