作业帮如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:57:34
如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
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解 四边形EFGH菱形
连接对角线AC和BD
∵ E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点
∴ EF和GH分别是△ABD和△CBD的中位线
∴EF=GH= (1/2)BD 且EF//GH (三角形的中位线平行且等于底边的一半)
同理：EH=GF= (1/2)AC 且EH//GF
又∵AC=BD
∴EF=GH=EH= GF
∴四边形EFGH菱形
菱形，四边均为直角三角形的斜边，而每个直角三角形的直角边分别相等，用勾股定理证明四边相等
因为中点，所以ae=ed=bg=gc af=fb=dh=hc 所以四个三角形相等 所以fe=eh=hg=gf 对角相等 菱形
连接BD、AC
易证EF、GH分别平行且等于BD的一半；EH、FG分别平行且等于AC的一半。而AC、BD是矩形的对角线，即AC=BD
所以EF=FG=GH=HE
所以边形EFGH是菱形
已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.
如图,已知点E,F,G,H是矩形ABCD四边的中点,连接EFGH,判断四边形EFGH的形状,并给证明
已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形
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已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形
已知如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证：四边形是矩形.
已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:四边形E、F、G、H是矩
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?说明理由
.已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中．已知：如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：E、F、G、H四个点在以
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,求证：四边形EFGH是矩形请在最短时间内做出,
已知如图：.已知如图：平行四边形ABCD中,各角的平分线相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形.
如图,已知四边形ABCD是矩形,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
如图,已知四边形ABCD是菱形,E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形.
如图,已知四边形ABCD是矩形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形
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如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形