若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:40:23

若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?
若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?

若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形?
证明：A^2+B^2+C^2=AB+BC+AC
2A^2+2B^2+2C^2=2AB+2BC+2AC
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
显然 A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形

等边三角形
a方+b方+c方=ab+bc+ca
2a方+2b方+2c方-2ab+2bc+2ca=0
(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0
a=b=c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,
两边同乘2，
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0,
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0,
只有在a=b,a=c,b=c时等式方能成立，
所以三角形ABC是等边三角形。

若△ABC的三边为a、b、c,并满足a方+b方+c方=ab+bc+ca试问三角形ABC为何种三角形? 若a,b,c为△ABC的三边,且满足a方+b方+c方-a,b-bc-ca=0探索△ABC的形状.并说明理由若△ABC的三边a,b,c满足条件：a方+b方+c方-6a-8b-10c+50=0,判断△ABC的形状,并说明理由急若三角形ABC的三边满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c 已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方若△ABC的三边为a,b,c满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,判断△ABC的形状. 已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状若abc为△ABC的三边,且满足a²+b²+c² 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方,请说明三角形ABC是等边三角形? 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：三角形三边abc满足a方减b方等于c方若三角形ABC的三边abc满足（a-b)(a方+b方-c方）=0,则那三角形一定是三角形要详细过程啊若△ABC的三边a,b,c满足条件a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的形状若三角形ABC的三边为a,b,c,且满足a方+b方+13/4c方=2ac+3bc,判断三角形ABC的形状. 已知a、b、c分别为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a四方-b四方,试判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC三边a.b.c.满足a方+b方+c方+338=10a+24b+26c,三角形ABC是直角三角形吗?为什么? a,b,c为△ABC的三边,且满足c平方-ac=b平方+ab,试判断△ABC的形状,并说明理由. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b（a+c）=0.探索△ABC的形状,并说明理由.