高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:48:11
高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
高一数学不等式证明题(基本不等式)
已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]
lga+lgb+lgc=lg(abc)
lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]=lg9[(a+b)(b+c)(c+a)]/8]=
lg9/8(a+b)(b+c)(c+a)
不等式两边同时取指数,即为比较abc和9/8(a+b)(b+c)(c+a)关系
(a+b)(b+c)(c+a)=2abc+a2b+ab2+ac2+a2c+b2c+bc2
当a=b=c时,左a3,右9a3,左大于右
abc不全相等时,(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
则原式成立
高一数学证明题(基本不等式)已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4
高一数学基本不等式
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高一数学 基本不等式的问题
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