若a,b,c>0,且a^2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:18:22
若a,b,c>0,且a^2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为RT

若a,b,c>0,且a^2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为RT
若a,b,c>0,且a^2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为
RT

若a,b,c>0,且a^2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为RT
a^2+ab+ac+bc=4
(a+c)(a+b)=4
2a+b+c
=a+c+a+b
≥2√(a+c)(a+b)
=2*2=4
所以最小值为4

先把已知式化简得:
(a+b)(a+c)=4
2a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2根号4=4