作业帮1.设集合A={（X,Y)丨ax+bx+c=0}; B={(x,y）丨dx+ex+f=0}则方程（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0的解集为：A∪B为什么得A∪B?谁能告诉我原因,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:09:13
1.设集合A={（X,Y)丨ax+bx+c=0}; B={(x,y）丨dx+ex+f=0}则方程（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0的解集为：A∪B为什么得A∪B?谁能告诉我原因,
1.设集合A={（X,Y)丨ax+bx+c=0}; B={(x,y）丨dx+ex+f=0}则方程（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0的解集为：A∪B
为什么得A∪B?谁能告诉我原因,
1.设集合A={（X,Y)丨ax+bx+c=0}; B={(x,y）丨dx+ex+f=0}则方程（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0的解集为：A∪B为什么得A∪B?谁能告诉我原因,
（ax+bx+c)(dx+ex+f）=0
则ax+bx+c=0或者dx+ex+f=0
即x属于A或x属于B
即x是AB两个元素的总和
所以解集为：A∪B
其中A=0或者B=0 都可以使方程为0 所以最后的解 就是他们两个解的并集。
解:可设M={(x,y)|(ax+by+c)(dx+ey+f)=0}.一方面，若(x,y)∈A,==>ax+by+c=0.===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.===>(x,y)∈M.同理，若(x,y)∈B,则(x,y)∈M.∴A∪B包含于M.另一方面，若(x,y)∈M,===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.==>ax+by+c=0或dx+ey+f=0.===>（x,y)∈...
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解:可设M={(x,y)|(ax+by+c)(dx+ey+f)=0}.一方面，若(x,y)∈A,==>ax+by+c=0.===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.===>(x,y)∈M.同理，若(x,y)∈B,则(x,y)∈M.∴A∪B包含于M.另一方面，若(x,y)∈M,===>(ax+by+c)(dx+ey+f)=0.==>ax+by+c=0或dx+ey+f=0.===>（x,y)∈A,或(x,y)∈B.===>(x,y)∈A∪B.∴M包含于A∪B.综上可知，A∪B=M.即{(x,y)|(ax+by+c)(dx+ey+f)=0}=A∪B.
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