函数y=2x+3的定义域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:42:59
函数y=2x+3的定义域

函数y=2x+3的定义域
函数y=2x+3的定义域

函数y=2x+3的定义域
解前分析：
y=3^(-x²+2x+3) 是符合函数,
首先它是幂函数,其指数为二次函数.
对于该幂函数,形如y = a的x次方,
底数3 > 1,属增函数,
但其指数 (-x²+2x+3) 有增减性,
所以该幂函数也 有增减性.
再看指数,分析二次函数的单调区间：
-x²+2x+3
=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4
∵ -x²+2x+3在(--∞,1]为增函数,在[1,+∞)为减函数,
∴ 对于复合函数y=3^(-x²+2x+3) ,
当x在(--∞,1]为增函数,在[1,+∞)为减函数.
体会：对于复合函数,
若本身是增函数,则指数增时它也增,指数减时它也减.
若本身是减函数,则指数增时它就减,指数减时它就增.
∵ 自变量x 既不在分母上也不在根号下
∴复合函数y=3^(-x²+2x+3) 的定义域为R.
y = 3^(-x²+2x+3)
= 3^[-(x²-2x+1)+4]
= 3^[-(x-1)²+4]
≤ 3^4 = 81(底数为3,是增函数)
∴ 值域为:(0,81]
y = 3^(-x²+2x+3)
= 3^[-(x-1)²+4]
∵ -(x-1)²+4 在(--∞,1]为增函数,在[1,+∞)为减函数,
∴ y = 3^(-x²+2x+3) 在(--∞,1]单调递增,在[1,+∞)单调递减.
∴ y = 3^(-x²+2x+3)单调递增区间是(-∞,1]；单调递减区间是[1,+∞).
祝您学习顺利!
希望对你能有所帮助.

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