作业帮已知函数y=f(x)的定义域是[0,2] 那么函数g(x)=[f(x^2)]/1+lg(x+1)的定义域 怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:03:45
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已知函数y=f(x)的定义域是[0,2] 那么函数g(x)=[f(x^2)]/1+lg(x+1)的定义域 怎么解
已知函数y=f(x)的定义域是[0,2] 那么函数g(x)=[f(x^2)]/1+lg(x+1)的定义域 怎么解
已知函数y=f(x)的定义域是[0,2] 那么函数g(x)=[f(x^2)]/1+lg(x+1)的定义域 怎么解
g(x)=[f(x^2)]/[1+lg(x+1)]的定义域是f(x^2)的定义域与分母不为零的x范围的交集.
f(x^2)的定义域满足：0≤x^2≤2,得-√2≤x≤√2；
1+lg(x+1)≠0,得x≠-0.9
所以g(x)的定义域是-√2≤x≤√2且x≠-0.9
满足以下条件：
1，x^2属于[0,2]
2，x+1>0（真数>0）
3，1+lg(x+1) 不等于0
解得x的范围是（-1，根号2】且X不等于负10分之9
0≤x^2≤2且x+1＞0且1+lg(x+1)≠0
由0≤x^2≤2得：-√2≤x≤√2
由x+1＞0得：x＞-1
由1+lg(x+1)≠0得x+1≠1/10，x≠-9/10
定义域为{x|-1＜x≤√2且x≠-9/10}
0《x^2《2， 0《|x|《√2，所以0《x《√2或-√2《x《0，即-√2《x《√2。。。。（1);又
1+lg(x+1)≠1,x≠19/10,且x+1>0,x>-1......(2),
(1)(2)取交集，得定义域为（-1，-9/10)∪(-9/10,√2]
由题意得：0≤x²≤2，x+1＞0，1+lg(x+1)≠0
∴ -√2≤x≤√2
x＞-1 x≠-9/10
∴ -1＜x≤√2 且x≠-9/10
f(x^2)的定义域满足：0≤x^2≤2，得-√2≤x≤√2；1+lg(x+1)≠0，得x≠-0.9；又由在lg(x+1)中x+1>0得x>-1。综上所述，g(x)的定义域是(-1,-9/10)v(-9/10,√2]