计算：∫(1/x(1+lnx)^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:51:28

计算：∫(1/x(1+lnx)^2)dx
计算：∫(1/x(1+lnx)^2)dx

计算：∫(1/x(1+lnx)^2)dx
(1+lnx)^2是在分子上吗?
原式=∫（1+lnx)^2d(1+lnx)
=(1+lnx)^3/3+C.
若是分母,
则原式=∫（1+lnx)^（-2）d(1+lnx）
=-1/（1+lnx)+C.

∫(1/x(1+lnx)^2)dx=1/3(1+lnx)^3+C

∫(1/x(1+lnx)^2)dx
=∫(lnx）’(1+lnx)^2)dx
=∫(1+lnx)^2)d（1+lnx）
=1/3（1+1nx）^3+c

∫(1/x(1+lnx)^2)dx
=∫(1+lnx)^2dlnx
=∫1+2lnx+ln^2xdlnx
=lnx+ln^2(x)+ln^3(x)/3+C

∫(1/x(1+lnx)^2)dx
=∫(1/(1+lnx)^2)dlnx
=∫((1+lnx)^-2)d(1+lnx)
=-1/(1+lnx) + C

由定义：若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C
设：F(x)=Inx/(1+Inx)
知
F'(x)=[(Inx)'(1+Inx)-(1+Inx)'Inx]/(1+Inx)²
=[(1/x)(1+Inx)-(1/x)Inx]/(1+Inx)²
=1/x(1+lnx)²
所以，
∫(1/x(1+lnx)²)dx
=Inx/(1+Inx)+C

∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx 计算积分∫1/(x*lnx)dx 计算：∫(1/x(1+lnx)^2)dx ∫lnx/(x(lnx+1))dx 不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢! 求∫lnx/(x+1)^2dx ∫（lnx)/(1+x^2)dx=? ∫x(1+lnx)dx 计算定积分∫1/(x*lnx)dx 计算∫[(lnx)/x]dx 设f(x)=lnx,计算不定积分∫(1/ x^2)*f'(1/x)dx ∫lnx/1-x^2 dx∫lnx/（1-x^2 ）dx 急,跪等答案! 计算积分∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx ∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx ∫lnx/x√（x^2-1）dx 求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx 求s(积分号)(1-lnx)/【(x-lnx)^2】dx,