在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:15:18
在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC

在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC
在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC

在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC
角CEB=角AED ,AE=CE,角BCD=角BAD,所以三角形BCE和三角形DAE全等,所以AD=BC

由定理:同弧所对圆周角相等,可知角D=角B,又对顶角AED与CEB相等和已知AE=CE,可证三角形AED与三角形CEB全等,AD=BC得证呵……手机打字不易,望采纳呵^_^

依题意得:
因为点A,B,C,D都在同一个圆上
弧BD对应的角DAB=DCB,
又因为角AED=CEB(对角)
所以三角形AED与三角形CEB全等(ASA角边角)欧几里得公理
所以AD=BC