球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:54:56
球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形

球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形
球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?
球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,
圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形

球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形
不是巧合.一个半径为(r+dr)的球体体积V(r+dr) 与一个半径为r的球体体积V(r) 之差等于一个半径为r、厚度为dr的球壳的体积,即
V(r+dr)-V(r) = (4(pi)r^2) * dr
dV/dr = 4(pi)r^2
同理,圆面积对半径的导数等于圆周长.

不是巧合
但具体的原理我忘了

我觉得这绝非是巧合,从导数的意义来说来理解,当球体半径极小变化,球体体积的变化可以表为为球体的表面积乘以半径的变化量.

100%是巧合

巧合

巧合的
不是所有的都这样
类似的,圆面积的导数是周长

我赞成4搂大哥的观点。如果用数学语言,这就叫“重积分”。就是说:球体的体积是表面积对半径的积分。

球的体积是球表面积对R的积分得来的,现在体积对R求导 结果当然是表面积了

球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合吗?球体的体积公式的导数是表面积,这是巧合还是在某种公式或定理下的结论,圆面积等于导数这个我知道,我想问是否这个规律适用于某一类图形 为什么球的体积公式〈4/3*3.14*R*R*R〉的导数等于球的表面积公式〈4*3.14*R*R〉假设a为圆周率,我们知道,球的体积公式是4/3*a*R*R*R,它的导数为4*a*R*R,恰好是球的表面积公式,这是一个巧合吗?还有, 球体、椭圆球的体积和表面积是什么公式?这是四个问题:球体的表面积公式.球体的体积公式.椭圆球的表面积公式.椭圆球的体积公式. 球体的表面积、体积公式? 谁知道球体的体积怎么算的,球体表面积又是怎么算的,它们的公式又是什么呢 球体的体积公式、表面积公式的推导 请问球体的体积公式和表面积公式是多少? 所有体积公式+表面积公式(中文)(表格)急?主要是球体体积+表面积公式 请问球体的体积和表面积是如何计算? 请问球体体积与表面积是怎么推倒出来的? 球体的体积公式 球体的表面积和体积公式的文字表示. 球体的表面积和体积的计算公式是什么? 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 对球的体积公式求导数是什么意思?怎么是球的表面积? 求球体的体积公式及表面积公式.以及圆锥的表面积公式. 球体的表面积和体积 球体的体积和表面积