作业帮高中数学的椭圆若P（x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.参数没学过
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:19:16
高中数学的椭圆若P（x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.参数没学过
高中数学的椭圆
若P（x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.
参数没学过
高中数学的椭圆若P（x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy的最大值.参数没学过
这题用均值不等式就行了.
其方程可化为：x²+3y²=12
12=x²+3y²≥2√(3x²y²)=(2√3)xy
∴xy≤2√3.
由x^2/12+y^2/4=1可得y^2=4-x^2/3,x^2y^2=……再根据二次函数图像即可得
（参数法）由题意，可设x=(2√3)cost,y=2sint,(t∈R).===>xy=(2√3)sin2t.===>(xy)max=2√3.
你不知道椭圆的参数方程??还是老师没教?如果是没教那你就去骂TA
用三角代换：设x=2G(3)cosA,y=2sinA,0<=A<=2π
则：xy=4G(3)cosA*sinA=2G(3)sin2A，显然当sin2A=1,即A=π/4或5π/4时，xy取得最大值：2G（3）。而此时：(x，y)=(G6,G2),或（-G6，-G2）
……G代表根号
另一种就是不等式：
1=x^2/12+y^2/4>=2*G{x^2/1...
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用三角代换：设x=2G(3)cosA,y=2sinA,0<=A<=2π
则：xy=4G(3)cosA*sinA=2G(3)sin2A，显然当sin2A=1,即A=π/4或5π/4时，xy取得最大值：2G（3）。而此时：(x，y)=(G6,G2),或（-G6，-G2）
……G代表根号
另一种就是不等式：
1=x^2/12+y^2/4>=2*G{x^2/12+y^2/4}=1/2G3*xy,所以：xy<=2G3,且等号当且仅当x^2/12=y^2/4时成立。
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