二阶微分方程,y"-6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:25:15
二阶微分方程,y

二阶微分方程,y"-6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么?
二阶微分方程,y"-6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么?

二阶微分方程,y"-6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么?
特征方程
r^2-6r+9=0
r=3(二重根)
非齐次通解y=(C1+C2x)e^x
观察得非齐次特解是y=2/3
所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

y''+p(x)y'+Q(x)y=0
写出特征方程
y²+py'+qy=0
求特征方程解
r1,r2为特征方程的解
若特征方程有两个不相等的实根r1≠r2
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
若特征方程有两个相等的实根r1=r2
y=(C1+C2x)e^(r1x)
若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ,r2...

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y''+p(x)y'+Q(x)y=0
写出特征方程
y²+py'+qy=0
求特征方程解
r1,r2为特征方程的解
若特征方程有两个不相等的实根r1≠r2
y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
若特征方程有两个相等的实根r1=r2
y=(C1+C2x)e^(r1x)
若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ
y=[e^(αx)](C1cosβx+C2sinβx)

收起

该方程为二阶常系数非齐次微分方程
r^2-6r+9=0
r=3(二重根)
非齐次通解y=(C1+C2x)e^3x
观察得非齐次特解是y=2/3
所以通解是y=(C1+C2x)e^3x+2/3

特征方程：r^2-6r+9=0,(r-3)^2=0,r1=r2=3,则通解为y=(c1+c2*x)e^3x,
设特解为：y*=b,代入原方程，9b=6,b=2/3,则通解为：y=(c1+c2*x)e^3x+2/3

二阶微分方程,y-6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么? 微分方程y''-5y'+6y=0的特解是 微分方程y''+5y'+6y=0通解 微分方程y -7y' +6y= sinx 求微分方程y-y'-6y=0的通解 求微分方程y-y'-6y=0的通解 求微分方程的通解.y''-6y'+9y=6e^3x求微分方程的通解 y''-6y'+9y=6e^3x 二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx 二阶常数非齐次线性微分方程 2y''+y'-y=2e^x 二阶微分方程 y''-2y'+(1-a^2)y=0 求通解 二阶微分方程y''=sinx+x^2的通解, 二阶非线性微分方程y〃=-ksinyRT 求微分方程Y''-6Y'+9Y=X^2-6X+9 y+9y=xsin3x 求解微分方程 求微分方程的通解：y''+6y'+9y=0 求微分方程y''-6y'+9y=0的通解?如题 求微分方程y''-6y'+9y=0的通解 微分方程 y''+6y'+9y=x*e^(-3x)的特解形