若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:29:56

若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S

若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
三角形面积S=(1/2)bc*sinA,
根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
将所证不等式右侧移到左边,得：
F=a^2+b^2+c^2-4√3*S=b^2+c^2-2bc*cosA+b^2+c^2-4√3(bc*sinA/2)
=2(b^2+c^2)-2bc(√3sinA+cosA)=2(b^2+c^2)-4bc((√3/2)sinA+(1/2)cosA)
因为√3/2=cos(π/6),1/2=sin(π/6),所以有：
F=2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)
因为(b-c)^2=b^2+c^2-2bc≥0,又 1≥sin(A+π/6)≥-1,
故b^2+c^2≥2bc≥2bc*sin(A+π/6),b^2+c^2-2bc*sin(A+π/6)≥0
即：2(b^2+c^2)-4bc*sin(A+π/6)≥0成立
所以 a^2+b^2+c^2-4√3*S≥0成立,不等式得证

楼主数学真厉害，请问是学生么？

若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S 已知三角形ABC三边分别是ABC,且面积S等于A2+B2-C2分之4,则角C等于直角三角形abc三边的长分别是x,x+1,和5.则三角形abc的周长是?面积是? 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于三角形四心若三角形ABC面积是S,三边为abc,则三角形内切圆的半径是多少三角形ABC面积为S ……三角形ABC面积为S 周长M P是三角形ABC内的一点 P到三边a b c的距离分别是 d e f 则a/d+b/e+c/f的最小值是多少用不等式解已知在三角形ABC的三边分别是a,b,c,且面积S=(a的平方 b的平方 c的平方)/4,则角C=? △ABC的面积是64,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求△DEF的面积；若在△DEF内部在做一个这样的三角形,则其已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状如图,点DEF分别是三角形ABC的三条边中点,若三角形ABC的面积为S,求三角形DEF的面积在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的二倍,则三边的长分别是? 正三角形ABC内某一点P到三边的距离分别是3,5,6厘米,求三角形的面积. 三角形ABC中 abc分别是ABC的对边,s是其面积,若2s=根号3（向量AB,向量BC）求角B的大小三角形ABC中 abc分别是ABC的对边,s是其面积,若2s=根号3（向量AB,向量BC）(1.)求角B的大小.(2)ruo s= 3又根号三,三角如图所示,A1,B1,C1分别是△ABC的三边中点 A2,B2,C2 分别是△A1B1C1的各边的中点.是第一幅图.（1）若 △ABC的周长是a,面积是S,则△A1B1C1 的周长是＿＿,面积是＿＿；（2）△A10B10C10周长是＿＿,面积是如图所示,A1,B1,C1分别是△ABC的三边中点 A2,B2,C2 分别是△A1B1C1的各边的中点（1）若 △ABC的周长是a,面积是S,则△A1B1C1 的周长是＿＿,面积是＿＿；（2）△A10B10C10周长是＿＿,面积是＿＿.依次类若D,E,F分别是三角形ABC的三边上的中点,则三角形DEF的面积:三角形ABC面积是如图,△ABC的面积是64,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求△DEF的面积,若在△DEF内部在做这样一个三角形呢?则其面积是多少?若做出这样的第四个三角形,其面积是多少?要用三角形相似来证明... 设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的