在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:38:08

在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.
在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.

在等腰三角形ABC中,顶角A=20度,在AB上有一点D,AD=BC,求角BDC的大小.
作DE//BC
因为角A=20度,所以角B=角C=80度
因为DE//BC平行
所以角ADE=AED=80度
且角EDC=角DCB
又因为EDC+ECD=AED=80度
DCB+ECD=80度
所以角EDC=ECD=40度
所以角BDC=180-80-40=60度

a20，b和c都是80，DA=DC，又一个等腰，DCB=80-20=60
BDC=180-80-60=40

作DE//BC
角A=20度，
则:角B=角C=80度
DE//BC
那么:角ADE=角AED=80度
且角EDC=角DCB
又角EDC+角ECD=角AED=80度
角DCB+角ECD=80度
所以角EDC=角ECD=40度
所以角BDC=180度-80度-40度=60度

设,角BDC=x
DC/sin80=BC/sinx...............(1)
DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20)..........(2)
(1)/(2)
sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10
sin(x-20)=2sin10sinx

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设,角BDC=x
DC/sin80=BC/sinx...............(1)
DC/sin20=AD/sin(x-20)=BC/sin(x-20)..........(2)
(1)/(2)
sin(x-20)/sinx=sin20/sin80=2sin10cos10/cos10=2sin10
sin(x-20)=2sin10sinx
sinxcos20-cosxsin20=2sinxsin10
sinx(cos20-2sin10)=cosxsin20
tanx=sin20/(cos20-2sin10)=sin20/(sin70-sin10-sin10)
=sin20/(2sin30cos40-sin10)
=sin20/(sin50-sin10)=sin20/2sin20cos30=根号3/3
x=30度
即角BDC=30度
解法2,过D做BC垂线,交BC于E,设BC=2
AB=1/sin10,BD=1/sin10-2
DE=BD*sin80=BD*cos10=cos10/sin10-2cos10
=(cos10-sin20)/sin10
BE=BD*sin10=1-2sin10
CE=BC-BE=1+2sin10
tan∠BCD=DE//CE=(cos10-sin20)/sin10(1+2sin10)
=(sin80-sin20)/(sin10+1-cos20)
=2sin30cos50/(1-2sin30sin50)
=sin40/(1-cos40)=cot20=tan70
所以∠BCD=70
∠BDC=180-80-70=30

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