若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:53:57

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是
2x+y+6=xy
y=(2x+6)/(x-1) >0
∴ x>1
x+y
=x+(2x+6)/(x-1)
=x+[(2x-2)+8]/(x-1)
=x+2+8/(x-1)
=(x-1)+8/(x-1)+3
≥2√8 +3
=4√2 +3
当且仅当 x-1=8/(x-1),即 x=2√2+1时等号成立
所以 x+y的最小值是4√2 +3

2x+y+6=xy
xy-y=2x+6
y=(2x+6)/(x-1)>0, 所以x-1>0
x+y=x+[(2x+6)/(x-1)]=x+2+[8/(x-1)]=(x-1)+[8/(x-1)]+3>=2*根号8 +3=3+4*根号2
x+y的最小值是：3+4*根号2

第一个等式当x不等于1时 2x+y+6=xy 化成y=（2x+6）/(x-1)
x+y=（2x+6）/(x-1)+x=(x^2+x+6)/(x-1)
令t=x-1(t>1) 原式化作t^2+3t+8/t=t+8/t+3
当t=2根2时x+y取最小值为3+4根2

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18, 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少? 若两个正实数x,y满足x^2+2xy-3y^2=0,求x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2 若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是? 若正实数X,Y,满足3X+Y+6=XY,则XY的最小值求大神帮助若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY,求XY的最小值正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是? 若正实数xy满足x+y+3=xy.求xy的最小值已知正实数x y满足x-根号xy-2y=0求 x+3根号xy+2y/2x-2根号下xy-y