作业帮对于次数不为1的多项式怎么因式怎么分解例如x的4次方-7x²+6要有详细的解答过程谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:44:59
对于次数不为1的多项式怎么因式怎么分解例如x的4次方-7x²+6要有详细的解答过程谢谢
对于次数不为1的多项式怎么因式怎么分解例如x的4次方-7x²+6要有详细的解答过程谢谢
对于次数不为1的多项式怎么因式怎么分解例如x的4次方-7x²+6要有详细的解答过程谢谢
x的4次方-7x²+6
=(x²-6)(x²-1)
=(x²-6)(x+1)(x-1)
令x²=t,则原式=t²-7t 6=(t-1)(t-6),再代入x²,得原式=(x 1)(x-1)(x √6)(x-√6)
初中正常课程里面学的十字分解法和公式法只有2次或者2次以下的因式分解，其余的要用别的技巧了。
先说楼主的题目，这个看上去是个4次多项式，但是实际上呢？楼主仔细看看，它只有x四次项和平方项，因此只要把x²看成一个整体，设为y，那么就是y²-7y+6，本质上还是一个2次的式子，很容易十字相乘分解，结果是
(y-6)(y-1)，也就是(x²-6)(x...
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初中正常课程里面学的十字分解法和公式法只有2次或者2次以下的因式分解，其余的要用别的技巧了。
先说楼主的题目，这个看上去是个4次多项式，但是实际上呢？楼主仔细看看，它只有x四次项和平方项，因此只要把x²看成一个整体，设为y，那么就是y²-7y+6，本质上还是一个2次的式子，很容易十字相乘分解，结果是
(y-6)(y-1)，也就是(x²-6)(x²-1)。接下来还没分解完，一般来说要分解为x一次项，(x²-1)必然要分解为(x-1)(x+1)。但是有个问题，就是x²-6，6开不尽方，如果题目说在有理数范围里面分解因式，那么就不能写成(x-√6)(x+√6)，因为√6不是有理数；如果题目说在实数范围内分解，那么就可以这样写。总之，结果是
有理数范围内：(x-1)(x+1)(x²-6)
实数范围内：(x-1)(x+1)(x-√6)(x+√6)
这里提醒一下楼主，一定要尽量分解干净，也就是能降低次数的一定要降低，比如x²-1一定要分解，不要把(x²-6)(x²-1)做出来就皆大欢喜。
其他的，比如说分组分解法、提公因式法就不一定了，说不定会考3次或者以上的。总之楼主遇到3次或者3次以上的，先看看它能否提公因式，如果能提赶快提；再看看本质上能否换元，比如这道题，换元就能变为2次的；如果还不行就要看能否分组分解了。不过提醒一下，想要分解高次的因式，必须有分解2次的功底，就是公式法、十字相乘法要记牢会用，因为就算通过分组分解、提公因式处理了，一般也只是化为了2次，剩下的还要通过这两个方法做。
楼主还有什么不明白的可以追问，比如我没有细细说十字相乘法的分解过程。另外不知道楼主是否感兴趣，如果感兴趣可以追问我，我可以介绍一下一些课外的分解方法。
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