若正数ab满足a+b=1求证根号2a+1+根号2b+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:52:32

若正数ab满足a+b=1求证根号2a+1+根号2b+1
若正数ab满足a+b=1求证根号2a+1+根号2b+1

若正数ab满足a+b=1求证根号2a+1+根号2b+1
√(2a+1)+√(2b+1)(记得根号下的内容要打括号括起来)
∵√(2a+1)+√(2b+1)>0
[√(2a+1)+√(2b+1)]^2
=2a+1+2b+1+2√[(2a+1)(2b+1)]
=2(a+b)+2+2√[2(a+b)+1+4ab]
=4+2√(3+4ab)
≤4+2√(3+2ab+a^2+b^2)
=4+2√[3+(a+b)^2]
=8
∴√(2a+1)+√(2b+1)≤√8=2√2
故其最大值为2√2,而2√2≈2.828

y=√(2a+1)+√(2(1-a)+1)=√(2a+1)+√(3-2a)
y'=[1/√(2a+1)]-[1/√(3-2a)]=0 --> a=2/5时，y 最大。
y≤√(2a+1)+√(3-2a))≤2√2 < 3

根号2a+1+根号2b+1，两边同时平方
得2a+1+2b+1因为a+b=1所以
2a+1+2b+1=4因为3的平方是9
4<9所以根号2a+1+根号2b+1<3

全部展开

令y=√2a+1+√2b+1
根号大于等于0
所以y>=0
y^2=2a+1+2√(2a+1)(2b+1)+2b+1
=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)
=2*1+2+2√(2a+1)(2b+1)
=4+2√(2a+1)(2b+1)
(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=4ab+2*1+1=4ab+3
a>0,b>0,所以a+b>=2√ab
即1>=2√ab
√ab<=1/2
所以00<4ab<=1
0<4ab+3<=4
所以0<(2a+1)(2b+1)<=4
0<√(2a+1)(2b+1)<=2
4<4+2√(2a+1)(2b+1)<=4+2*2=8
即42所以最大值=2√2
得证

收起

证明：∵正数ab满足a+b=1
∴(根号2a+1+根号2b+1)^2-3^2=2a+1+2b+1+2(根号2a+1+根号2b+1)-9=3+2(根号2a+1+根号2b+1)-9=2(根号2a+1+根号2b+1)-6=-[3-2(根号2a+1+根号2b+1)]-3=-(根号2a+1-根号2b+1)^2-3≤-3＜0
∴(根号2a+1+根号2b+1)^2＜3^2
∴根号2a+1+根号2b+1＜3

若正数ab满足a+b=1求证根号2a+1+根号2b+1 若正数ab满足a+b=1,则根号下ab的最大值是多少? 已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b 若正数a,b满足a+4b=1,则根号ab的最大值是用基本不等式做一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证已知正数a,b满足a+b=1,求证:ab+(1/ab)>=(17/4)不等式解``` 用不等式解决问题：已知正数a.b满足a+b=1求证ab+1/ab>=17/4 若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2那位哥哥姐姐会的求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号cabc=1,分别为不全相等的正数已知正数a.b.c满足a+b＜2c,求证 c －根号（c²-ab）＜a＜c +根号（c²-ab）若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数a,b满足a+b=1,则ab+2/ab的最小值已知两正数ab 满足a+b=1求证 4/a +1/b大于等于9 已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：lg a+b/3 =1/2(lg a +lg b ) 已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1 用柯西不等式求a根号bc+b根号ac+c根号ab的最大值RT a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1) 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3