证明一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:52:27
证明一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0?

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证明一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0?
设两根为x1 x2
由根与系数关系
x1*x2=a/c
因为两根一正一负
所以乘积必然小于零
所以a/c小于零
所以a和c必然一个为正一个为负
所以ac也小于零

是的,根据求根公式就可以得到结论

必要性:
ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根
所以,(-b+ 根号下b平方减4ac)*(-b - 根号下b平方减4ac)<0
化简得到ac<0
充分性:
反推即可

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