作业帮.急已知F(X）是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F（2006）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:45:31
.急已知F(X）是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F（2006）=?
.急
已知F(X）是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1
F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F（2006）=?
.急已知F(X）是定义在实数集R上的函数,且满足F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1F(1)=1/2 F(2)=-1/4,则F（2006）=?
f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=1
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+4)=f[(x+2)+2]=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)]
={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)]/[1-f(x)]}
=2/[-2f(x)]
=-1/f(x)
所以 f(x+8)=f[(x+4)+4]=-1/f(x+4)=f(x)
f(x)是周期为 8 的周期函数
f(2006)=f(8*250+6)=f(6)=f(2+4)=-1/f(2)=4
F(X+2)-F(X+2)F(X)-F(X)=1
得F(x+2)=[1+F(x)]/[1-F(x)]
所以，F（4）=3/5
F(6)=4
F(8)=-8/3
F(10)=-1/4=F(2)
因此x为偶数时，以8为周期循环
所以F（2006）=F(6)=4
这是数列题。
F(x+2)=(1+F(x))/(1-F(x))，注意tan(a+pi/4)=(1+tan(a))/(1-tan(a))，所以如果F(x)=tan(a)，则F(x+2)=tan(a+pi/4)，F(x+4)=tan(a+pi/2)=-1/F(x)，F(x+8)=tan(a+pi)=tan(a)=F(x)，所以F(2006)=F(6)=-1/F(2)=4。
感觉二楼正确
roystar82 的答案是完全正确的，我也不用写过程了，其他的人的答案虽然也能得出结果，但是不算正规答题步骤。