作业帮设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:56:02
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,
如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设椭圆x2+y2/b2=1和一开口向右,顶点在原点的抛物线有公共焦点,记P为该椭圆与抛物线的一个交电,如果P的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率
设抛物线是y^2=2mx
则抛物线焦点(m/2,0)
则椭圆中c=m/2
a=1,b^2=a^2-c^2=1-m^2/4
求交点
x^2+2mx/b^2=1
P横坐标是1/2
则1/2是方程x^2+2mx/b^2=1的根
1/4+m/b^2=1
m/(1-m^2/4)=3/4
3-3m^2/4=4m
3m^2+16m-12=0
m=2/3,m=-6
b^2=1-m^2/4>0
所以m=2/3
c=m/2=1/3
a=1
e=c/a=1/3
设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，记P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果点P的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。
设抛物线为：y^= 2kx ,当x=1/2时，y= √k ,即P(1/2 ,√k)
因为椭圆与抛物线有公共焦点
所以焦点为：(k/2 ,0) ,所以有
1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^2 = 1 ...
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设椭圆x^+y^/b^=1和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点，记P为该椭圆与抛物线的一个交点，如果点P的横坐标为1/2，求此椭圆的离心率。
设抛物线为：y^= 2kx ,当x=1/2时，y= √k ,即P(1/2 ,√k)
因为椭圆与抛物线有公共焦点
所以焦点为：(k/2 ,0) ,所以有
1-b^= k^/4 ,且 1/4 + k/b^2 = 1
解得:k= 2/3 ,(k=-6舍去）
所以e = c/a = k/2 = 1/3
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