已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:28:19
已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ

已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ
已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ

已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ
y^2+ay+b =2x^2+2x+c

==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)

只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.

也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了.

也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不能够取便全体整数就可以了.
①显然如果a是奇数,(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)始终是偶数,显然满足题目中的结论.

②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x(x+1)=(y+k)^2 -2x(x+1)-k^2
此时就是说明(y+k)^2 -2x(x+1)不能够取便全体整数即可.
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=(y+k)^2 -2x(x+1)都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x(x+1)是一个平方数.

现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x(x+1)=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s(s+1)-2x(x+1)

而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解.

所以综合①②,原结论成立.

已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ 已知集合M1={y^2+ay+b|y∈Z},M2={2x^2+2x+c|x∈Z}.求证:对于任意整数a,b,总有整数c,使M1∩M2=Φ“分析:找适当的模.利用同余关系分类”什么意思? 已知a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0求证(cy-bz)/y-z=(az-cx)/z-x=(bx-ay)/x-y 已知集合A={0,1,2,},则集合B={z|z=x-y,x∈A,y∈A}中元素的个数为 已知集合A={(x,y)| (y-3)/ (x-1)=2,x,y∈R},B={(x,y)| 4x+ay=16,x,y∈ R},若A∩B=空集,则实数a=? 已知集合A={(x,y)| (y-3)/ (x-1)=2,x,y∈R},B={(x,y)| 4x+ay=16,x,y∈ R},若A∩B=空集,则实数a=? 已知y+z/ay+bz=z+x/az+bx=x+y/ax+by=m,求证:m=2/a+b 已知集合A={4/x∈Z x∈z x≠0} B={1/y∈Q y∈Z y≠0}试判断-2 1/2 3 是否为这两个集合的公共元素 已知集合A={2x+3y|,x,y∈z},B={4m+5n|,m,n∈z},问A,B之间的关系. 1,已知a^2+c^2=2 b^2,求证1/a+b + 1/b+c = 2/a+c.提示:分析法,将结论去分母展开 2,设y + z/ay+bz = z + x/az+bx = x+y/ax+by,求证a=b或x=y=z.提示:设参法,y+z/ay+bz=1/k 已知A={x|x2-1=0},B={y|y2-2ay+b=0,y∈R},若非空集合B包含于A,求实数a,b的值 已知集合a={(X,Y)/X+A*2Y+6=0},集合b={(X,Y)/(A-2)X+3AY+2A=0},若a并b=空集,则A的值是 已知集合a={(X,Y)/X+A*2Y+6=0},集合b={(X,Y)/(A-2)X+3AY+2A=0},若a并b=空集,则A的值是 已知集合A{(x,y)/2x+3y+5=0} 和集合B{(x,y)/(a-2)x+ay-1=0}若A交B为空集,求a 已知{(x,y,z)|x+2y+3z=6,x,y,z∈N};求该集合的元素数集与点集有什么不同? 已知集合A={(x,y) x^2+y^2=1},B={(x,y) ax+y=1},C={(x,y) x+ay=1} 若An(BuC)有两个元素,求实数a的值 已知集合A={(x,y) x^2+y^2=1},B={(x,y) ax+y=1},C={(x,y) x+ay=1} 若An(BuC)有两个元素,求实数a的值 已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX