用余弦定理在三角形ABC中证明:a=bcosC+acosB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:17:26
用余弦定理在三角形ABC中证明:a=bcosC+acosB

用余弦定理在三角形ABC中证明:a=bcosC+acosB
用余弦定理在三角形ABC中证明:a=bcosC+acosB

用余弦定理在三角形ABC中证明:a=bcosC+acosB
b²=a²+c²-2accosB=a²+(a²+b²-2abcosC)-2accosB (注:括号内为c²=a²+b²-2abcosC)
即b²=2a²+b²-2a(bcosC+ccosB)
即2a²=2a(bcosC+ccosB)
即a=bcosC+ccosB

是a=bcosC+ccosB吧?!
a=bcosC+ccosB => sinA=sinBcosC+sinCcosB,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),因为在三角形中,所以sin(B+C)=sinA,等式成立。

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