已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:33:27
已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数

已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数

已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
n,a应该都是整数吧
因为n>1,a>1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n>1且a>1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p>1,m>1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p>1,m>1
由先前所证得结论:若n>1,a>1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数

我也不会做,你找到答案后也要和我说哦

2楼的,为什么a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1]?

a=2,n=3

已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数 已知n>1,a>1且an-1是一个质数,求a的值,并说明n也是质数是a的n次方-1是一个质数,不是an-1是一个质数,上面的打错了 已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. 已知a的m次方=3,a的n次方=2,mn是正整数且m>n,求下列各式的值 1、a的m+1次方 2、a的3m-2n次方 已知a的m次方=3,a的n次方=2,mn是正整数且m>n,求下列各式的值 1、a的m+1次方 2、a的3m-2n次方 已知n大于1,a大于1,a的n次方减一是质数.求a的值,并说明n为质数 已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程 分解因式(x + 1)四次方 + (x² + 4x + 8)+ 2x²已知n是正整数,且 n四次方 - 16n² + 100 是质数,求 n 的值分解因式 x³ +(2a + 1)x² +(a² + 2a - 1)x + a² - 1分解因式 x³(y - z 已知a,b是实数 |a|>|b|且lima^(n+1)+b^n/a^n>lima^(n-1)+b^[lima^(n+1)+b^n]/a^n>[lima^(n-1)+b^n]/a^n 求a 范围 1)A>B>0,n∈N,且n>1,求证A的n次方>B的n次方2)已知2 a>1,n>1,a^n-1是质数,求a,并且说明n也是质数. 已知a,b大于0,且1/a +1/b =1,证:(a+b)的n次方 -a的n次方-b的n次方>=2的2n次方-2的n+1次方看不太清.. 一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n>=2,且 a^n - 1 是一个正的质数证明:a = 2 已知3的a次方=七分之一,且a属于(n,n+1)求整数n的值 若(π-a)的m次方>(π-a)的n次方且m>n>1则实数a的取值范围是 已知a+b=0,且a不等于0,则当n是自然数时 ( ) A.a的二n次方加b的二n次方=0 B.a的四n次方加b的四n次方=0C.a的二n+1次方加b的二n+1次方=0 D.a的n次方加b的n次方=0 已知m,n是正整数,且1<m<n,求证:(1+m)的n次方>(1+n)的m次方 数列{a的n次方}的前n项和是S的n次方且S的次方+2分之1a的n次方=1求{a的n次方}的通项公式