二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:19:25

二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)

二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
=ax²-2ax+a+bx-b+c
ax²+2ax+a+bx+b+c +ax²-2ax+a+bx-b+c
=2ax²+2a+2bx+2c
=2x^2+4x
2a=2
a=1
2b=4
b=2
2a+2c=0
c=-1
f(x)=x²+2x-1

设函数=ax2+bx+c，然后代入，与后式进行比较，求出系数abc，既得函数解析式

令u=x-1，f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x =》
f(u)+f(u-2)= 2(u-1)^2 + 4(u-1)
=u^2+(u-2)^2 +4u-2
= u^2+(u-2)^2 + 2u +2(u-2)+2
= u^2+2u+1 +(u-2)^2 +2(u-2)+1
=> f(u)= u^2+2u+1
f(x)=x^2+2x+1

设二次函数f(x)=a²x+bx+c
f(x+1)+f(x-1=a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2ax²+2bx+2a+2c=2x^2+4x
a=1，b=2，c=-1
f(x)=x²+2x-1

f(x)=x的平法+2x-1
具体算法如下：既然是二次函数，不妨设f（x）=ax平房+bx+c
再化简，最后会出来个三元一次方程，很简单的

二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 已知二次函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) f(x)是二次函数,满足F(X) 若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1 求 f(x)= 二次函数,满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式. 二次函数满足f[x]等于f[x+1]-f[x]等于2x,且f[0]等于1 已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 二次函数f(x) 满足f(x)=f(-x),且f(-2) 设f(x)是二次函数,满足f(x+1)=x^2-x-1,则f(x)= 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=? 二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式? 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.