作业帮怎么证明换底公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:08:47
怎么证明换底公式
怎么证明换底公式
怎么证明换底公式
㏒a b=㏒c b／㏒c a.
设㏒c a=m,㏒c b=n
则a=c^m,b=c^n
设㏒a b=t
则b=a^t
c^n=(c^m)^t=c^mt
∴n=mt,t=n／m
即㏒a b=㏒c b／㏒c a
㏒a b=㏒c b／㏒c a.
令㏒a b=x 则 a^x=b
两边同取以c为底的倒数
logc a^x=logc b
即xlogc a=logc b
又x=㏒a b
所以㏒a b=㏒c b／㏒c a.